Геометрия

В помощь учащимся: "Видеоуроки по геометрии"

---

УМК Атанасян Л.С.

---

7 класс

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

• Прямая и отрезок
• Луч и угол
• Сравнение отрезков и углов
• Измерение отрезков
• Измерение углов
• Смежные и вертикальные углы
• Перпендикулярные прямые

ТРЕУГОЛЬНИКИ

• Первый признак равенства треугольников
• Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
• Равнобедренный треугольник
• Второй и третий признаки равенства треугольников

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

• Окружность
• Задачи на построение
• Основные задачи на построение

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

• Признаки параллельности двух прямых
• Аксиома параллельных прямых
• Виды теорем. Доказательство от противного
• Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

• Сумма углов треугольника
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Неравенство треугольника
• Прямоугольные треугольники
• Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
• Серединный перпендикуляр. Биссектриса угла
• Построение треугольника по трем элементам

---

8 класс

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

• Многоугольник
• Четырехугольник
• Параллелограмм
• Трапеция
• Равнобедренная трапеция
• Прямоугольник
• Ромб
• Квадрат
• Осевая и центральная симметрия

ПЛОЩАДИ

• Площадь многоугольника
• Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
• Теорема Пифагора

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

• Определение подобных треугольников
• Признаки подобия треугольников
• Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
• Средняя линия треугольника
• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
• Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

ОКРУЖНОСТЬ

• Окружность и касательная
• Центральные и вписанные углы
• Четыре замечательные точки треугольника
• Вписанная окружность
• Описанная окружность

ПРИЛОЖЕНИЕ

• Теорема Штейнера-Лемуса
• Классификации четырехугольников
• Теорема Фалеса и ее применение
• Обобщенная теорема Фалеса. Применение подобия для решения задач на построение
• Углы между хордами и касательными

---

9 класс

ВЕКТОРЫ

• Понятие вектора
• Сложение и вычитание векторов
• Умножение вектора на число
• Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

МЕТОД КООРДИНАТ

• Повторение. Основные сведения о векторах
• Координаты вектора
• Простейшие задачи в координатах
• Применение метода координат к решению задач
• Уравнения окружности и прямой
• Частные случаи уравнения прямой

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

• Определение тригонометрических функций
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Решение треугольников
• Скалярное произведение векторов
• Применение скалярного произведения векторов к решению задач

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

• Правильный многоугольник
• Формулы для вычисления площади, стороны, радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
• Зависимость между стороной а, площадью S, радиусом описанной окружности R и радиусом вписанной окружности r для некоторых правильных многоугольников
• Длина окружности и площадь круга

ДВИЖЕНИЯ

• Понятие движения
• Параллельный перенос и поворот
• Виды движений

ПРИЛОЖЕНИЕ

• Векторно-координатный метод и его применение
• Другие виды уравнения прямой
• ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ

---

Геометрия в схемах, терминах, таблицах

Таблица 1. Геометрия как наука и как учебный предмет
Таблица 2. Математические утверждения
Таблица 3. Точка, прямая, плоскость, луч, полуплоскость
Таблица 4. Отрезок и его длина. Расстояние между двумя точками
Таблица 5. Углы и их градусные меры
Таблица 6. Смежные и вертикальные углы. Угол между прямыми
Таблица 7. Параллельные прямые
Таблица 8. Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой
Таблица 9. Окружность, круг
Таблица 10. Дуги и хорды окружности
Таблица 11. Касательные и секущие окружности
Таблица 12. Углы в окружности. Радианная мера углов
Таблица 13. Треугольники
Таблица 14. Равенство треугольников
Таблица 15. Площадь фигуры
Таблица 16. Подобие треугольников
Таблица 17. Свойства сторон и углов треугольника
Таблица 18. Медиана треугольника
Таблица 19. Биссектриса треугольника
Таблица 20. Высота треугольника
Таблица 21. Средняя линия и серединный перпендикуляр
Таблица 22. Равнобедренный треугольник
Таблица 23. Равносторонний (правильный) треугольник
Таблица 24. Прямоугольный треугольник
Таблица 25. Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции тупых углов
Таблица 26. Окружность, описанная около треугольника
Таблица 27. Окружность, вписанная в треугольник
Таблица 28. Средние пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, окружности
Таблица 29. Площадь треугольника
Таблица 30. Решение треугольников
Таблица 31. Геометрические места точек на плоскости
Таблица 32. Четырехугольник
Таблица 33. Вписанный четырехугольник
Таблица 34. Описанный четырехугольник
Таблица 35. Параллелограмм
Таблица 36. Прямоугольник
Таблица 37. Ромб
Таблица 38. Квадрат
Таблица 39. Трапеция
Таблица 40. Равнобокая трапеция
Таблица 41. Прямоугольная трапеция
Таблица 42. Типичные дополнительные построения при нахождении элементов трапеции
Таблица 43. Дополнительные свойства четырехугольников
Таблица 44. Ломаная. Многоугольник
Таблица 45. Вписанные и описанные многоугольники
Таблица 46. Правильные многоугольники
Таблица 47. Взаимное размещение двух окружностей. Общие касательные двух окружностей
Таблица 48. Длина окружности,длина дуги окружности. Площадь круга и его частей