Алгебра 7-9 классы

 УМА Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

7 класс

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

§ 1. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
1. Рациональные числа
2. Числовые выражения
3. Выражения с переменными
4. Сравнение значений выражений

§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
5. Свойства действий над числами
6. Тождества. Тождественные преобразования выражений

§ 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
7. Уравнение и его корни
8. Линейное уравнение с одной переменной
9. Решение задач с помощью уравнений
10. Формулы

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ

§ 4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
11. Числовые промежутки
12. Что такое функция
13. Вычисление значений функции по формуле
14. График функции

§ 5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
15. Прямая пропорциональность и её график
16. Линейная функция и её график
17. Кусочно-заданные функции

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

§ 6. СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА
18. Определение степени с натуральным показателем
19. Умножение и деление степеней
20. Возведение в степень произведения и степени

§ 7. ОДНОЧЛЕНЫ
21. Одночлен и его стандартный вид
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
23. Функции y = x² и y = x³ и их графики
24. О простых и составных числах

ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

§ 8. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ
25. Многочлен и его стандартный вид
26. Сложение и вычитание многочленов

§ 9. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА
27. Умножение одночлена на многочлен
28. Вынесение общего множителя за скобки

§ 10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ
29. Умножение многочлена на многочлен
30. Разложение многочлена на множители способом группировки
31. Деление с остатком

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

§ 11. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

§ 12. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ
34. Умножение разности двух выражений на их сумму
35. Разложение разности квадратов на множители
36. Разложение на множители суммы и разности кубов

§ 13. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
37. Преобразование целого выражения в многочлен
38. Применение различных способов для разложения на множители
39. Возведение двучлена в степень

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

§ 14. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ
40. Линейное уравнение с двумя переменными
41. График линейного уравнения с двумя переменными
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными

§ 15. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
43. Способ подстановки
44. Способ сложения
45. Решение задач с помощью систем уравнений
46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы

8 класс

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА
1. Рациональные выражения
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей

§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
6. Деление дробей
7. Преобразование рациональных выражений
8. Функция y=kx и её график
9. Представление дроби в виде суммы дробей

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

§ 4. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
10. Действительные числа
11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
12. Уравнение х²= а
13. Нахождение приближённых значений квадратного корня
14. Функция y=√x и её график

§ 5. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
15. Квадратный корень из произведения и дроби
16. Квадратный корень из степени

§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
19. Преобразование двойных радикалов

ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

§ 7. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
20. Неполные квадратные уравнения
21. Формула корней квадратного уравнения
22. Решение задач
23. Теорема Виета

§ 8. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
24. Квадратный трёхчлен и его корни
25. Разложение квадратного трёхчлена на множители

§ 9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
26. Решение дробных рациональных уравнений
27. Решение задач

§ 10. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ
28. Уравнение с двумя переменными и его график
29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными
30. Графический способ решения систем уравнений
31. Алгебраический способ решения систем уравнений
32. Решение задач
33. Уравнения с параметром

ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА

§ 11. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА
34. Числовые неравенства
35. Свойства числовых неравенств
36. Сложение и умножение числовых неравенств

§ 12. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ
37. Пересечение и объединение множеств
38. Числовые промежутки
39. Решение неравенств с одной переменной
40. Решение систем неравенств с одной переменной
41. Доказательство неравенств

ГЛАВА V. ФУНКЦИИ

§ 13. ФУНКЦИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА .
42. Функция. Область определения и множество значений функции
43. Свойства функции

§ 14. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ФУНКЦИЙ
44. Свойства линейной функции
45. Свойства функций y=k/x и y=√x

46. Целая и дробная части числа

ГЛАВА VI. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

§ 15. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА
47. Определение степени с целым отрицательным показателем
48. Свойства степени с целым показателем

§ 16. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА
49. Понятие стандартного вида числа
50. Решение задач с большими и малыми числами
51. Функции у = х⁻¹ и у = х⁻² и их свойства

9 класс